Wprowadzenie

• Zazwyczaj wychodząc z sekwencji i struktury 2D staramy się zamodelować/przewidzieć współrzędne 3D
• Jednak w określonych sytuacjach postępujemy odwrotnie - ze współrzędnych 3D wyciągamy informację 2D:
  • Żeby programowo odpowiedzieć na pytanie “czy obecny jest motyw X?”
  • Żeby ze zbioru struktur 3D stworzyć model odtwarzający wiedzę w nich zawartą
• Ekstrakcja informacji 2D z 3D polega na szukaniu geometrycznych prawidłowości
• Weźmiemy pod uwagę dwa parametry:
  • Odległości atomowe
    
    
  • Kąt między płaszczyznami zasad azotowych
    

Wyznaczanie wartości kąta między płaszczyznami zasad azotowych

• Każda zasada azotowa tworząca nukleotyd (A, C, G, U) składa się z jednego lub dwóch pierścieni

• Atomy tworzące te zasady azotowe leżą w jednej płaszczyźnie

• Płaszczyznę możemy wyznaczyć na podstawie dwóch niewspółliniowych wektorów

• W przypadku zasad azotowych, możemy wybrać atomy C2, C4 i C6 (czyli wektory C2-C4 i C2-C6), ponieważ:

  • Atomy te występują we wszystkich czterech zasadach azotowych
  • Atomy te zawsze tworzą trójkąt i nie ma możliwości by wyznaczone wektory były współliniowe
    

• Kąt między płaszczyznami jest równy kątowi między wektorami normalnymi płaszczyzn

• Wektor normalny płaszczyzny wyznaczamy z iloczynu wektorowego

• Cosinus kąta między wektorami jest równy iloczynowi skalarnemu

• Podsumowując, kąt między płaszczyzną zasady azotowej nukleotydu Y oraz R wyznaczamy następująco:
  \begin{aligned} v_{11} & = \mathrm{C4_Y} - \mathrm{C2_Y} \\ v_{12} & = \mathrm{C6_Y} - \mathrm{C2_Y} \\ v_{21} & = \mathrm{C4_R} - \mathrm{C2_R} \\ v_{22} & = \mathrm{C6_R} - \mathrm{C2_R} \\ nY & = v_{11} \times v_{12} \\ nR & = v_{21} \times v_{22} \\ ∠_{YR} & = \arccos\left(\frac{nY \cdot nR}{|nY| |nR|}\right) \end{aligned}

  Gdzie:

  • \times oznacza iloczyn wektorowy
  • \cdot oznacza iloczyn skalarny
  • |v| oznacza długość wektora v

Zadanie

• Napisz program, który odczyta z podanego pliku PDB strukturę 2D RNA i wypisze ją w formacie BPSEQ

• Wykorzystaj poniższe tabele do sprawdzenia odległości między atomami:

  Kanoniczna para G-C

  Atom 1	Atom 2	Min	Max
  G:N1	C:N3	2.56	3.27
  G:N2	C:O2	2.35	3.26
  G:O6	C:N4	2.41	3.46

  Kanoniczna para A-U

  Atom 1	Atom 2	Min	Max
  A:N1	U:N3	2.47	3.27
  A:N6	U:O4	2.40	3.56

  Para G-U typu _wobble_

  Atom 1	Atom 2	Min	Max
  G:N1	U:O2	2.31	3.40
  G:O6	U:N3	2.34	3.42

• Wartość kąta między płaszczyznami zasad azotowych dla wszystkich typów par powyżej musi być mniejsza niż 30°

• Zadanie realizowane przez GitHub Classroom: https://classroom.github.com/a/tHzLa8WT (deadline 13 maj, 8:00)