WdP zaliczenioweI

Należy napisać program obliczający wszystkie liczby Catalana z przedziału <1, a>, gdzie 1 <= a <= 127; a jest liczbą całkowitą podawaną przez użytkownika na wejściu. N-tą liczbę Catalana oblicza się według wzoru: Cn= 1/n ×(2n-2)! / ((n-1)!×(n-1)!).

Należy napisać program, który dokonuje zamiany podanej liczby całkowitej n z postaci dziesiętnej na postać w kodzie szesnastkowym; 0 <= n <= 255. Liczba podawana jest z klawiatury w postaci dziesiętnej.

Należy napisać program, który znajduje wszystkie trójki liczb spełniające równanie Pitagorasa (czyli wszystkie trójki liczb mogące być bokami trójkąta prostokątnego), należące do przedziału <a, b>. Wartości a, b są liczbami całkowitymi podawanymi przez użytkownika, przy czym 0 <= a < b <= 255. Szukane liczby nazywamy liczbami pitagorejskimi.

Proszę napisać program sprawdzający czy dana macierz A o wymiarach n×n jest nieosobliwa. Macierz nazywamy nieosobliwą jeśli jej wyznacznik jest niezerowy. Dane wejściowe: rozmiar macierzy n (1 <= n <= 6), elementy macierzy z przedziału <-128, 127>. Zarówno rozmiar macierzy jak i elementy macierzy mają być liczbami całkowitymi.

Należy napisać program podający rozwiązania równania kwadratowego danego w postaci ax²+ bx + c = 0, również dla przypadku rozwiązań zespolonych. Użytkownik podaje na wejściu wartości parametrów a, b, c, przy czym wartości te mają być liczbami rzeczywistymi z przedziału <-120, 120>.

Proszę napisać program sprawdzający, czy podane 3 liczby a, b, c mogą być bokami trójkąta. Jeśli tak, to należy obliczyć:
- promień koła opisanego na tym trójkącie,
- pole koła opisanego na trójkącie,
- miary wszystkich kątów trójkąta.
Ponadto należy podać czy dany trójkąt jest ostro- , prosto-, czy rozwartokątny. Liczby a, b, c mają być całkowite i należeć do przedziału (0, 250). Liczby te są wprowadzane przez użytkownika programu.

Użytkownik programu podaje wartości współrzędnych (x,y) 3 punktów leżących na płaszczyźnie, przy czym wartości x, y należą do przedziału <0,100> i są liczbami rzeczywistymi. Punkty te mają być wierzchołkami trójkąta. Dla wprowadzonych danych program powinien obliczać:
- promień koła wpisanego w trójkąt,
- pole koła wpisanego w trójkąt,
- miary wszystkich kątów trójkąta.
Ponadto program ma określać czy dany trójkąt jest ostro- , prosto-, czy rozwartokątny.

Należy napisać program, który dla podanej liczby n będzie obliczał i wyświetlał n kolejnych wyrazów ciągu zdefiniowanego w następujący sposób: a₀ = 0, a₁ = 1, a_n = 2(a_n-2 + a_n-1).
Następnie program powinien wyznaczyć sumę wyrazów o indeksach parzystych. Użytkownik wprowadza wartość n, gdzie n jest liczbą całkowitą z przedziału (0, 121).

Proszę napisać program, który dla koła danego w postaci (x-a)² + (y-b)² = r² wyznaczy:
- odległość środka koła od początku układu współrzędnych,
- pole koła,
- długości boków i pole równoramiennego trójkąta prostokątnego wpisanego w koło.
Użytkownik podaje na wejściu wartości a, b, r. Przy czym a, b są liczbami całkowitymi z przedziału (-100,100), natomiast r ma wartość całkowitą i spełnia nierówności: 0 < r <= 50.

Proszę napisać program, który dla podanej liczby n będzie obliczał i wyświetlał n kolejnych wyrazów ciągu zdefiniowanego w następujący sposób:
a₀ = 0, a₁ = 1, a₂ = 1, a_n = a_n-3 – 2 |(a_n-1)/ (a_n-2)|.
Program ma również wyznaczyć sumę wyrazów o indeksach nieparzystych. Użytkownik wprowadza wartość n, gdzie n jest liczbą całkowitą z przedziału (0, 120>.

Należy napisać program, który dla prostej danej w postaci y = a×x + b wyznacza proste prostopadłe do y, przechodzące przez następujące punkty układu współrzędnych:
- początek układu współrzędnych,
- punkty będące wierzchołkami trójkąta prostokątnego, którego wierzchołek przy kącie prostym ma współrzędne (x1,y1), przeciwprostokątna jest równoległa do prostej y, a przyprostokątne mają długości 2a, b-10.
Użytkownik podaje wartości: a, b, x1, y1, należące do przedziału <0, 200>. Program powinien generować równania prostych prostopadłych w postaci y = m×x + n.

Proszę napisać program obliczający liczbę dni, jaka dzieli dwie daty. Użytkownik podaje na wejściu dwie daty (ograniczenia dotyczące daty: rok z przedziału (0, 2500>, miesiąc z przedziału <1, 12>, dzień z przedziału <1, 31> - liczby całkowite). Należy uwzględnić lata przestępne. W programie proszę napisać własną funkcję obliczania różnicy dat.

Proszę napisać program podający wszystkie liczby automorficzne z przedziału <a, b>, gdzie a, b są liczbami całkowitymi z przedziału (0, 250>. Użytkownik podaje wartości a, b jako dane wejściowe programu. Liczbą automorficzną nazywamy liczbę, która znajduje się na końcu swojego kwadratu.

Należy napisać program obliczający największy wspólny podzielnik zbioru n liczb naturalnych. Użytkownik podaje wartość n, która ma być liczbą całkowitą z przedziału (0, 200>.

Proszę napisać program wyznaczający liczbę i sumę liczb podzielnych przez 3 w zbiorze n liczb naturalnych. Na wejściu użytkownik podaje wartość n będącą liczbą całkowitą z przedziału (0, 255).

Należy napisać program podający wszystkie liczby Goldbacha z przedziału <a, b>, gdzie a, b są liczbami naturalnymi z przedziału (0, 200) podawanymi przez użytkownika. Liczbą Goldbacha nazywamy liczbę, którą można przedstawić jako sumę 2 liczb pierwszych (np. 14 = 11 + 3).

Należy napisać program obliczający pierwszych n liczb pierwszych z przedziału <a, b>. Użytkownik podaje następujące dane wejściowe: a, b, n. Wszystkie są liczbami całkowitymi, przy czym 0 < a < b < 500, natomiast n należy do zbioru (0, 50>.

Proszę napisać program podający wszystkie liczby zaprzyjaźnione z przedziału <a, b>, gdzie a, b są liczbami naturalnymi oraz 0 <= a < b <= 300. Użytkownik podaje na wejściu wartości a, b.
Liczbami zaprzyjaźnionymi nazywamy parę liczb, dla której suma podzielników jednej z liczb (podzielników mniejszych od samej liczby) jest równa drugiej liczbie (np. 51 i 21, bo 1 + 3 + 17 = 21).

Proszę napisać program obliczający n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym elemencie równym a oraz różnicy r. Program powinien wyznaczyć sumę tych elementów. Użytkownik podaje na wejściu wartości n, a, r, przy czym n jest liczbą naturalną z przedziału (0, 100>, a jest liczbą naturalną z przedziału (0, 50), r jest liczbą całkowitą z przedziału (-80, 80).

Użytkownik podaje współrzędne x,y trzech punktów leżących na płaszczyźnie, w I ćwiartce układu kartezjańskiego, przy czym niech x,y<200. Punkty te będą wierzchołkami trójkąta. Należy napisać program, który wyznaczy równania trzech prostych będących dwusiecznymi kątów tego trójkąta. Równania prostych wynikowych powinny mieć postać: f(x) = ax + b. Program powinien sprawdzać, czy podane punkty mogą być wierzchołkami trójkąta.

Należy napisać program, który wyznacza równania symetralnych wszystkich boków pewnego czworokąta leżącego w pierwszej ćwiartce układu kartezjańskiego. Współrzędne x,y wierzchołków czworokąta podaje użytkownik programu, przy czym x,y<100. Równania symetralnych powinny być wyświetlone w postaci: f(x) = ax + b.

Należy napisać program, który z dwóch ciągów znakowych A, B podanych przez użytkownika tworzy ciąg C według następujących zasad:
- jeśli n pierwszych znaków ciągu B jest takich samych jak n ostatnich znaków ciągu A, to wówczas ciąg C powstaje po nałożeniu B na A w miejscu występowania wspólnego podciągu (np. jeśli A="RóżeMają", B="MająKolce", to C="RóżeMająKolce" - podciąg "Mają" występuje w ciągu wynikowym C tylko raz),
- w przeciwnym przypadku ciąg B jest doklejany na końcu ciągu A (np. jeśli A="Róże", B="MająKolce", to C="RóżeMająKolce").
Użytkownik podaje ciągi A, B, przy czym długości obu ciągów nie mogą przekraczać wartości 100. Automatycznie 0<n<=100. Program powinien zwrócić ciąg wynikowy oraz podać jego długość (liczbę znaków w ciągu).

Numer zadania	Treść zadania
1	Proszę napisać program rozwiązujący układ 3 równań liniowych z 3 niewiadomymi (=układ Cramera) według wzorów Cramera. W przypadku braku rozwiązania program ma informować użytkownika, że układ jest sprzeczny. W przypadku braku jednego rozwiązania – że układ ma nieskończoną liczbę rozwiązań spełniających daną zależność (program ma podać tę zależność). Każde równanie ma postać: a×x + b×y + c×z = d. Użytkownik podaje wartości współczynników a, b, c, d, które są liczbami rzeczywistymi i należą do przedziału (-100,100).
2	Należy napisać program, który dokonuje zamiany podanej liczby całkowitej n z postaci dziesiętnej na postać w kodzie binarnym; 0 <= n <= 255. Liczba n podawana jest przez użytkownika z klawiatury w postaci dziesiętnej.
3	Należy napisać program znajdujący wszystkie liczby doskonałe w zadanym przedziale <a, b>, gdzie a, b są liczbami całkowitymi; 0 <= a <= b <= 255. Granice przedziału a, b są definiowane przez użytkownika na wejściu programu.
4	Proszę napisać program sprawdzający czy dwie proste, dane w postaci: - y₁ = a₁×x + b₁, - y₂ = a₂×x + b₂, są równoległe czy przecinają się. Jeśli proste są równoległe program ma obliczać odległość między nimi. Jeśli proste przecinają się należy obliczyć: - współrzędne punktu przecięcia, - odległość punktu przecięcia od początku układu współrzędnych, - kąt pod jakim przecinają się proste. Danymi wejściowymi podawanymi przez użytkownika są współczynniki a₁, a₂, b₁, b₂ prostych. Są to liczby całkowite z przedziału <-100, 100>.
5	Proszę napisać program przedstawiający daną liczbę zespoloną z w postaci trygonometrycznej: z = \|z\|× (cos j + i×sin j). Liczba zespolona ma postać z = a + b×i. Użytkownik wprowadza wartości a, b, przy czym a, b są liczbami całkowitymi oraz -128 <= a,b <= 127. Ponadto program powinien podać wartość modułu liczby z, liczbę sprzężoną do z oraz wartość n-tej potęgi liczby z. Wykładnik potęgi n jest również podawany przez użytkownika; 0 <= n <= 10, n jest liczbą całkowitą. Należy zwrócić uwagę na zakres zmiennych (przy potęgowaniu), jeśli przy potęgowaniu może wystąpić przepełnienie należy się przed tym zabezpieczyć.
6	Należy napisać program obliczający macierz odwrotną do zadanej macierzy A o wymiarze 3×3. Elementy macierzy A są podawane na wejściu przez użytkownika, są całkowite i należą do przedziału <-128, 127>. Jeśli nie istnieje macierz odwrotna (np. macierz A jest osobliwa) program ma generować odpowiednią informację.
7	Proszę napisać program sprawdzający czy dana macierz A o wymiarze 3×3 jest macierzą ortogonalną (tj. czy A×A^T = A^T×A = I). Elementy macierzy są podawane na wejściu przez użytkownika. Są to liczby całkowite z przedziału liczbowego <-128, 127>.
8	Należy napisać program obliczający wszystkie liczby Catalana z przedziału <1, a>, gdzie 1 <= a <= 127; a jest liczbą całkowitą podawaną przez użytkownika na wejściu. N-tą liczbę Catalana oblicza się według wzoru: Cn= 1/n ×(2n-2)! / ((n-1)!×(n-1)!).
9	Należy napisać program, który dokonuje zamiany podanej liczby całkowitej n z postaci dziesiętnej na postać w kodzie szesnastkowym; 0 <= n <= 255. Liczba podawana jest z klawiatury w postaci dziesiętnej.
10	Należy napisać program, który znajduje wszystkie trójki liczb spełniające równanie Pitagorasa (czyli wszystkie trójki liczb mogące być bokami trójkąta prostokątnego), należące do przedziału <a, b>. Wartości a, b są liczbami całkowitymi podawanymi przez użytkownika, przy czym 0 <= a < b <= 255. Szukane liczby nazywamy liczbami pitagorejskimi.
11	Proszę napisać program sprawdzający czy dana macierz A o wymiarach n×n jest nieosobliwa. Macierz nazywamy nieosobliwą jeśli jej wyznacznik jest niezerowy. Dane wejściowe: rozmiar macierzy n (1 <= n <= 6), elementy macierzy z przedziału <-128, 127>. Zarówno rozmiar macierzy jak i elementy macierzy mają być liczbami całkowitymi.
12	Należy napisać program podający rozwiązania równania kwadratowego danego w postaci ax²+ bx + c = 0, również dla przypadku rozwiązań zespolonych. Użytkownik podaje na wejściu wartości parametrów a, b, c, przy czym wartości te mają być liczbami rzeczywistymi z przedziału <-120, 120>.
13	Proszę napisać program sprawdzający, czy podane 3 liczby a, b, c mogą być bokami trójkąta. Jeśli tak, to należy obliczyć: - promień koła opisanego na tym trójkącie, - pole koła opisanego na trójkącie, - miary wszystkich kątów trójkąta. Ponadto należy podać czy dany trójkąt jest ostro- , prosto-, czy rozwartokątny. Liczby a, b, c mają być całkowite i należeć do przedziału (0, 250). Liczby te są wprowadzane przez użytkownika programu.
14	Użytkownik programu podaje wartości współrzędnych (x,y) 3 punktów leżących na płaszczyźnie, przy czym wartości x, y należą do przedziału <0,100> i są liczbami rzeczywistymi. Punkty te mają być wierzchołkami trójkąta. Dla wprowadzonych danych program powinien obliczać: - promień koła wpisanego w trójkąt, - pole koła wpisanego w trójkąt, - miary wszystkich kątów trójkąta. Ponadto program ma określać czy dany trójkąt jest ostro- , prosto-, czy rozwartokątny.
15	Należy napisać program, który dla podanej liczby n będzie obliczał i wyświetlał n kolejnych wyrazów ciągu zdefiniowanego w następujący sposób: a₀ = 0, a₁ = 1, a_n = 2(a_n-2 + a_n-1). Następnie program powinien wyznaczyć sumę wyrazów o indeksach parzystych. Użytkownik wprowadza wartość n, gdzie n jest liczbą całkowitą z przedziału (0, 121).
16	Proszę napisać program, który dla koła danego w postaci (x-a)² + (y-b)² = r² wyznaczy: - odległość środka koła od początku układu współrzędnych, - pole koła, - długości boków i pole równoramiennego trójkąta prostokątnego wpisanego w koło. Użytkownik podaje na wejściu wartości a, b, r. Przy czym a, b są liczbami całkowitymi z przedziału (-100,100), natomiast r ma wartość całkowitą i spełnia nierówności: 0 < r <= 50.
17	Proszę napisać program, który dla podanej liczby n będzie obliczał i wyświetlał n kolejnych wyrazów ciągu zdefiniowanego w następujący sposób: a₀ = 0, a₁ = 1, a₂ = 1, a_n = a_n-3 – 2 \|(a_n-1)/ (a_n-2)\|. Program ma również wyznaczyć sumę wyrazów o indeksach nieparzystych. Użytkownik wprowadza wartość n, gdzie n jest liczbą całkowitą z przedziału (0, 120>.
18	Należy napisać program, który dla prostej danej w postaci y = a×x + b wyznacza proste prostopadłe do y, przechodzące przez następujące punkty układu współrzędnych: - początek układu współrzędnych, - punkty będące wierzchołkami trójkąta prostokątnego, którego wierzchołek przy kącie prostym ma współrzędne (x1,y1), przeciwprostokątna jest równoległa do prostej y, a przyprostokątne mają długości 2a, b-10. Użytkownik podaje wartości: a, b, x1, y1, należące do przedziału <0, 200>. Program powinien generować równania prostych prostopadłych w postaci y = m×x + n.
19	Proszę napisać program obliczający liczbę dni, jaka dzieli dwie daty. Użytkownik podaje na wejściu dwie daty (ograniczenia dotyczące daty: rok z przedziału (0, 2500>, miesiąc z przedziału <1, 12>, dzień z przedziału <1, 31> - liczby całkowite). Należy uwzględnić lata przestępne. W programie proszę napisać własną funkcję obliczania różnicy dat.
20	Proszę napisać program podający wszystkie liczby automorficzne z przedziału <a, b>, gdzie a, b są liczbami całkowitymi z przedziału (0, 250>. Użytkownik podaje wartości a, b jako dane wejściowe programu. Liczbą automorficzną nazywamy liczbę, która znajduje się na końcu swojego kwadratu.
21	Należy napisać program obliczający największy wspólny podzielnik zbioru n liczb naturalnych. Użytkownik podaje wartość n, która ma być liczbą całkowitą z przedziału (0, 200>.
22	Proszę napisać program wyznaczający liczbę i sumę liczb podzielnych przez 3 w zbiorze n liczb naturalnych. Na wejściu użytkownik podaje wartość n będącą liczbą całkowitą z przedziału (0, 255).
23	Należy napisać program podający wszystkie liczby Goldbacha z przedziału <a, b>, gdzie a, b są liczbami naturalnymi z przedziału (0, 200) podawanymi przez użytkownika. Liczbą Goldbacha nazywamy liczbę, którą można przedstawić jako sumę 2 liczb pierwszych (np. 14 = 11 + 3).
24	Należy napisać program obliczający pierwszych n liczb pierwszych z przedziału <a, b>. Użytkownik podaje następujące dane wejściowe: a, b, n. Wszystkie są liczbami całkowitymi, przy czym 0 < a < b < 500, natomiast n należy do zbioru (0, 50>.
25	Proszę napisać program podający wszystkie liczby zaprzyjaźnione z przedziału <a, b>, gdzie a, b są liczbami naturalnymi oraz 0 <= a < b <= 300. Użytkownik podaje na wejściu wartości a, b. Liczbami zaprzyjaźnionymi nazywamy parę liczb, dla której suma podzielników jednej z liczb (podzielników mniejszych od samej liczby) jest równa drugiej liczbie (np. 51 i 21, bo 1 + 3 + 17 = 21).
26	Proszę napisać program obliczający n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym elemencie równym a oraz różnicy r. Program powinien wyznaczyć sumę tych elementów. Użytkownik podaje na wejściu wartości n, a, r, przy czym n jest liczbą naturalną z przedziału (0, 100>, a jest liczbą naturalną z przedziału (0, 50), r jest liczbą całkowitą z przedziału (-80, 80).
27	Użytkownik podaje współrzędne x,y trzech punktów leżących na płaszczyźnie, w I ćwiartce układu kartezjańskiego, przy czym niech x,y<200. Punkty te będą wierzchołkami trójkąta. Należy napisać program, który wyznaczy równania trzech prostych będących dwusiecznymi kątów tego trójkąta. Równania prostych wynikowych powinny mieć postać: f(x) = ax + b. Program powinien sprawdzać, czy podane punkty mogą być wierzchołkami trójkąta.
28	Należy napisać program, który wyznacza równania symetralnych wszystkich boków pewnego czworokąta leżącego w pierwszej ćwiartce układu kartezjańskiego. Współrzędne x,y wierzchołków czworokąta podaje użytkownik programu, przy czym x,y<100. Równania symetralnych powinny być wyświetlone w postaci: f(x) = ax + b.
29	Należy napisać program, który z dwóch ciągów znakowych A, B podanych przez użytkownika tworzy ciąg C według następujących zasad: - jeśli n pierwszych znaków ciągu B jest takich samych jak n ostatnich znaków ciągu A, to wówczas ciąg C powstaje po nałożeniu B na A w miejscu występowania wspólnego podciągu (np. jeśli A="RóżeMają", B="MająKolce", to C="RóżeMająKolce" - podciąg "Mają" występuje w ciągu wynikowym C tylko raz), - w przeciwnym przypadku ciąg B jest doklejany na końcu ciągu A (np. jeśli A="Róże", B="MająKolce", to C="RóżeMająKolce"). Użytkownik podaje ciągi A, B, przy czym długości obu ciągów nie mogą przekraczać wartości 100. Automatycznie 0<n<=100. Program powinien zwrócić ciąg wynikowy oraz podać jego długość (liczbę znaków w ciągu).