Kurs Sieci Petriego
We wrześniu w Bad Honnef koło Bonn odbył się drugi Kurs Sieci Petriego dla zaawansowanych (Advanced Course on Petri Nets). Głównym organizatorem było Stowarzyszenie Matematyczno–Informatyczne (GMD — Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung). Jest to zresztą bardzo interesująca instytucja naukowo–badawcza, finansowana wspólnie przez władze centralne (federalne), lokalne (krajowe) i przemysł. Opracowane technologie i metody pracy są propagowane — nie za darmo — wśród przedsiębiorstw, które mogłyby być zainteresowane ich wykorzystaniem. Dla zachęcenia potencjalnych klientów wydaje się eleganckie informatory i foldery. Jednym słowem — prawdziwe przedsiębiorstwo produkcyjne, którego wytworem jest wiedza.
GMD jest najwłaściwszym organizatorem wszelkich konferencji i szkoleń związanych z sieciami Petriego, a to ze względu na to, że pracuje tam sam Carl A. Petri, czyli ich twórca, który zresztą wygłosił na kursie dwa wykłady. Petri od kilku lat pracuje nad teorią współbieżności, będącą uogólnieniem teorii sieci. Teoria ta abstrahuje od charakteru poszczególnych zdarzeń czy stanów, ą koncentruje się na ich zależnościach przyczynowo–skutkowych. Formułowane aksjomaty i postulaty mają zapewnić zgodność tworzonych struktur z prawami fizyki rządzącymi światem, a także pozwolić na użycie istniejącego aparatu matematycznego. Na przykład prace poświęcone definiowaniu w systemach współbieżnych takich pojęć, jak gęstość i ciągłość, są prowadzone w nadziei otrzymania ram do wstawienia rozwiniętych już i dobrze znanych teorii funkcji ciągłych, ich granic, punktów stałych itp.
Oczywiście większość wykładów (w sumie było ich przeszło 50 godzin w ciągu dwóch tygodni) poświęcono różnym rodzajom sieci Petriego. Na ich przykładzie widać drogę od prostych systemów o skończonych zbiorach stanów do stopniowo coraz bardziej skomplikowanych, o “różnych wymiarach nieskończoności”.
Przez pewien czas teoretycy sieci Petriego o nieskończonych zbiorach stanów zajmowali się intensywnie problemem rozstrzygalności tego zbioru,. tzn. problemem istnienia algorytmu odpowiadającego na pytanie, czy dany stan może zostać osiągnięty przez podaną sieć. Od kilku lat wiadomo, że algorytm taki istnieje, co jednak — jak się okazało — nie zaowocowało innymi istotnymi wynikami. Obecnie zainteresowania badaczy koncentrują się raczej na problemie znalezienia ciekawych lokalnych własności sieci, wynikających ze struktury pewnych specjalnych fragmentów sieci, np. pętli. Okazały się znacznie istotniejsze dla zastosowań praktycznych niż własności całego zbioru stanów, zresztą samo pojęcie stanu dla systemu współbieżnego nie zawsze może być dobrze i jednoznacznie określone.
Sieci Petriego nie są jedynie igraszką matematyków i informatyków. Kilka wykładów, a także wiele dyskusji i nieformalnych spotkań, dotyczyło ich zastosowań do specyfikowania problemów i weryfikowania rozwiązań praktycznych. Klasyczne już dziś zastosowania dotyczą protokołów komunikacyjnych — np. firma IBM weryfikowała tak swój ogólnoświatowy protokół zainstalowany w kilkudziesięciu tysiącach komputerów (ostateczna analiza wymagała kilku miesięcy pracy dużego komputera). Poza nimi przedstawiono także zastosowania w projektowaniu układów VLSI i w ogóle układów komputerowych, w sterowaniu elastycznymi systemami produkcyjnymi (FMS), a nawet w analizie pracy biura (my nazwalibyśmy to atestacją).
W czasie trwania kursu odbywały się także pokazy oprogramowania wspomagającego projektowanie i analizowanie sieci. Niektóre programy potrafiły bardzo przekonująco symulować zachowanie się sieci, inne dokonywały analizy teoretycznej, znajdowały możliwe blokady itp. I tu zła wiadomość dla niektórych entuzjastów: nie prezentowano żadnego oprogramowania dla ZX Spectrum ani innych komputerów 8–bitowych. Prezentowano jeden program dla IBM PC XT, opracowany na Uniwersytecie Humboldta. Pozostałe uruchamiano na IBM AT, MacIntoshu, stacji SUN–3, choć byli i konserwatyści preferujący stację graficzną Tektronix dołączoną do Vaxa.
W kuluarach sprzedawano grę planszową, o zasadach wzorowanych na sieciach Petriego. Gracze powinni doprowadzić swój pionek do ustalonego miejsca, przechodząc przez kolejne miejsca i przejścia.
Wreszcie polonica: jeden z wykładów wygłosił prof. Antoni Mazurkiewicz z IPI PAN. W sumie w kursie uczestniczyło pięć osób z Polski, a więc stosunkowo dużo (więcej było tylko z RFN, Wielkiej Brytanii, Francji, USA i Włoch; w sumie uczestniczyło ok. 150 osób z 20 krajów).
Jarosław Deminet
