% EVD_complex--sent

close all;
clear all;
format compact;
format short;
warning off;


% EVD -- trudniejsze przypadki

% zespolone macierze oraz zespolone wartosci (i wektory) wlasne

% wartosci zespolone

i
0+1i
1+1i
1+0i


% wartosci wlasne macierzy rzeczywistych

M = [13 -6; 18 1]

[K,L] = eig(M);

L
diag(L)
% sqrt(72)

prod(diag(L))
det(M)

sum(diag(L))
trace(M)

K
det(K)
inv(K)
K*inv(K)
K'
K'*K

K*L*inv(K)
K*L*K'


% wartosci wlasne macierzy symetrycznych (hermitowskich)

S = M+M'

[K,L] = eig(S);

diag(L)

prod(diag(L))
det(S)

sum(diag(L))
trace(S)

K
det(K)
inv(K)
K*inv(K)
K'
K'*K

K*L*inv(K)
K*L*K'


% wartosci wlasne macierzy okreslonych

% macierze okreslone
% ...

% ich wartosci wlasne 
% ...


% wartosci wlasne macierzy Grama

% macierze Grama
% Y = X'*X

x1 = randn(4,1)
x2 = randn(4,1)
x3 = randn(4,1)
X = [x1 x2 x3]

X'*X
X'*X / 10

X*X'
X*X' / 10

% ich wartosci wlasne 
% -- macierze Grama sa macierzami okreslonymi nieujemnie

X = [x1 x2 x3]
eig(X'*X)'

X = [x1 x2 x3/10]
eig(X'*X)'

X = [x1 x2 x3/1e6]
eig(X'*X)'

X = [x1 x2 x1+x2]
X = [x2 x2 x2]
eig(X'*X)'

X = [x1 x2 (x1+x2)/2]
eig(X'*X)'

X = [x1 x2 (2*x1-x2)/3]
eig(X'*X)'

X = [x1 x2 (2*x1-x2)/3 + x3/100]
eig(X'*X)'

% ich wartosci wlasne 
% -- sa nieujemne, gdy ...
% -- sa dodatnie, gdy ...