{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Ćwiczenie 4 - uzupełnienie\n",
    "Sprawdzimy, czy dane dotyczące czasu życia rzeczywiście pochodzą z rozkładu normalnego.\n",
    "Zaczniemy od przygotowania wektora z danymi"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "dane  <- c(81.42, 39.94, 53.18, 42.06, 48.28, 98.46, 91.30, 51.98, 93.17, 93.35, 60.41, 88.49, 36.49, 96.87, 62.89, 97.79, 63.02, 54.74, 80.33, 41.01, 73.00, 97.11, 38.58, 48.56, 98.12, 88.09, 48.93, 63.35, 74.27, 59.20, 76.30, 72.01, 80.90, 89.48, 103.75, 47.20, 99.14, 33.87, 81.71)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Następnie wykonamy wykres q-q (http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/qqplot.htm), aby przekonać się, czy dane pochodzą z rozkładu normalnego. W celu wykonania wkresu skorzystaj z funkcji `qqnorm` oraz `qqline`."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "scrolled": false
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "qqnorm(dane, xlab=\"Rozkład normalny\", ylab=\"Nasze dane\")\n",
    "qqline(dane, col=\"red\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Najwyraźniej dane nie pochodzą z rozkładu normalnego -- autor zadania minął się nieco z prawdą... Plotka głosi, że dane pochodzą z rozkładu jednostajnego. Aby zweryfikować tę plotkę, wygenerów próbkę z takiego rozkładu (rozmiar próbki taki sam, jak rozmiar naszych danych, domyślne parametry rozkładu), a następnie wykonaj podobny wykres, korzystając tym razem z funkcji `qqplot`."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "t  <- runif(length(dane))\n",
    "qqplot(t, dane, xlab=\"unif\", ylab=\"dane\")\n",
    "qqline(dane, distribution = punif, col=\"red\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Na sam koniec sprawdzimy, czy rzeczywiście średni czas życia mężczyny jest dłuższy niż 67.62 roku. W tym celu skorzystamy z funkcji `t.test`."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "h  <- t.test(x=dane, mu=67.62, , alternative=\"greater\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "h"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "R",
   "language": "R",
   "name": "ir"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": "r",
   "file_extension": ".r",
   "mimetype": "text/x-r-source",
   "name": "R",
   "pygments_lexer": "r",
   "version": "3.6.3"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}