Blok rozmywania Blok wnioskowania Baza reguł Blok ostrzenia
Struktura podstawowego modelu rozmytego przedstawiona jest na rysunku poniżej, dla przykładowego systemu 2 wejścia / 1 wyjście.
Rys. Struktura podstawowego modelu rozmytego. Blok rozmywania (Fuzyfikacja) Na wejściu modelu rozmytego wprowadzone zostają ostre wartości x1*, x2*. W bloku fuzyfikacja przeprowadzona zostaje operacja rozmywania czyli obliczania stopnia przynależności do poszczególnych zbiorów rozmytych Ai, Bj wejść. Aby operację tą zrealizować blok fuzyfikacja musi posiadać dokładnie zdefiniowane funkcje przynależności m Ai(x1), m Bj(x2) do zbiorów rozmytych poszczególnych wejść. Przykładowe funkcje przynależności wejść przedstawiono na rys. poniżej
Rys. Struktura podstawowego modelu rozmytego.
Na wejściu modelu rozmytego wprowadzone zostają ostre wartości x
A1 = mały (około 0), A2 = duży (około 2), X1:0 £ x1 £ 2, B1 = mały (około 0), B2 = duży (około 2), X2:0 £ x2 £ 2, Rys. Przykładowe funkcje przynależności do zbiorów rozmytych wejść modelu i definicja przestrzeni rozważań wejść. Obliczone i podane na wyjściu bloku fuzyfikacja wartości stopni przynależności m Ai(x1*), m Bj(x2*) informują o tym, jak wysoka jest przynależność wartości wejść x1*, x2* do poszczególnych zbiorów rozmytych wejść, tzn. jak bardzo wartości te są małe (A1, B1) lub duże (A2, B2). Blok wnioskowania (Inferencja) Blok inferencja oblicza na podstawie wejściowych stopni przynależności m Ai(x1), m Bj(x2) tzw. wynikową funkcję przynależności m wyn(y) wyjścia modelu. Funkcja ta ma często złożony kształt a jej obliczanie odbywa się w drodze realizacji tzw. inferencji (wnioskowania), która może być matematycznie realizowana na wiele sposobów. Aby przeprowadzić obliczenia inferencyjne blok inferencja musi zawierać następujące, ściśle zdefiniowane elementy: bazę reguł, mechanizm inferencyjny, funkcje przynależności wyjścia y modelu. Baza reguł zawiera reguły logiczne określające zależności przyczynowo – skutkowe istniejące w systemie pomiędzy zbiorami rozmytymi wejść i wyjść. Przykładowo, baza reguł może mieć postać: R1: JEŚLI (x1 = A1) I (x2 = B1) TO (y = C1) R1: JEŚLI (x1 = A1) I (x2 = B2) TO (y = C2) R1: JEŚLI (x1 = A2) I (x2 = B1) TO (y = C2) R1: JEŚLI (x1 = A2) I (x2 = B2) TO (y = C3) gdzie zbiory rozmyte wejść (A1 – mały, A2 – duży, itd.) zdefiniowane są na rys. powyżej, a zbiory rozmyte wyjścia (C1 – mały, C2 – średni, C3 – duży) zdefiniowane są na rysunku poniżej. C1 = mały (ok. 0), C2 = średni (ok. 4), C3 = duży (ok. 8) Rys. Przykładowe funkcje przynależności do zbiorów rozmytych wyjścia modelu i definicja przestrzeni rozważań wyjścia. Mechanizm inferencyjny realizuje zadanie bloku inferencja, tzn. obliczenie wynikowej funkcji przynależności m wyn(y). Składa się on z następujących części: MI 1: części obliczającej stopień spełnienia przesłanek poszczególnych reguł Ri, MI 2: części obliczającej stopień aktywizacji konkluzji poszczególnych reguł Ri, MI 3: części określającej wynikową postać funkcji przynależności wyjścia m wyn(y) na podstawie stopni aktywizacji konkluzji poszczególnych reguł. Baza reguł Baza reguł jest najważniejszą częścią modelu (regulatora) rozmytego zawierającą informację o jego strukturze. Zawiera główną część wiedzy o modelowanym systemie, główną część “inteligencji” regulatora rozmytego. Dlatego umiejętność prawidłowego jej zaprojektowania jest bardzo ważna. Główne cechy reguł, bazy reguł i modelu rozmytego to: zależność ilości reguł od ilości wejść i ilości zbiorów rozmytych w modelu, kompletność modelu, kompletność bazy reguł, ciągłość bazy reguł, redundancja bazy reguł. Blok ostrzenia (Defuzyfikacja) W bloku defuzyfikacja, na podstawie wynikowej funkcji przynależności wyjścia m wyn(y), obliczana jest ostra wartość wyjścia y będąca skutkiem podania ostrych wartości wejść x1, x2 na model. Operacja ta realizowana jest przez mechanizm defuzyfikacji, który podaje sposób przeprowadzenia obliczeń. Przykładowy mechanizm defuzyfikacji: metoda środka ciężkości. Metoda środka ciężkości (SC) za ostrego reprezentanta y* wynikowego zbioru rozmytego konkluzji B* zdefiniowanego funkcją przynależności m wyn(y) = m B* (y) przyjmuje współrzędną yc środka ciężkości powierzchni pod krzywą określoną tą funkcją. Rys. Defuzyfikacja metodą środka ciężkości (SC). Wartość współrzędnej yc środka ciężkości C można obliczyć jako iloraz momentu powierzchni pod krzywą m wyn(y) względem osi pionowej m (y) i wielkości tej powierzchni Całkowanie należy przeprowadzić w granicach określonych zbiorem podstawowym Y zbioru wynikowego B* wnioskowania.
A1 = mały (około 0), A2 = duży (około 2), X1:0 £ x1 £ 2, B1 = mały (około 0), B2 = duży (około 2), X2:0 £ x2 £ 2,
Rys. Przykładowe funkcje przynależności do zbiorów rozmytych wejść modelu i definicja przestrzeni rozważań wejść.
Obliczone i podane na wyjściu bloku fuzyfikacja wartości stopni przynależności m Ai(x1*), m Bj(x2*) informują o tym, jak wysoka jest przynależność wartości wejść x1*, x2* do poszczególnych zbiorów rozmytych wejść, tzn. jak bardzo wartości te są małe (A1, B1) lub duże (A2, B2).
Blok inferencja oblicza na podstawie wejściowych stopni przynależności m Ai(x1), m Bj(x2) tzw. wynikową funkcję przynależności m wyn(y) wyjścia modelu. Funkcja ta ma często złożony kształt a jej obliczanie odbywa się w drodze realizacji tzw. inferencji (wnioskowania), która może być matematycznie realizowana na wiele sposobów. Aby przeprowadzić obliczenia inferencyjne blok inferencja musi zawierać następujące, ściśle zdefiniowane elementy:
Baza reguł zawiera reguły logiczne określające zależności przyczynowo – skutkowe istniejące w systemie pomiędzy zbiorami rozmytymi wejść i wyjść. Przykładowo, baza reguł może mieć postać:
R1: JEŚLI (x1 = A1) I (x2 = B1) TO (y = C1) R1: JEŚLI (x1 = A1) I (x2 = B2) TO (y = C2) R1: JEŚLI (x1 = A2) I (x2 = B1) TO (y = C2) R1: JEŚLI (x1 = A2) I (x2 = B2) TO (y = C3)
gdzie zbiory rozmyte wejść (A1 – mały, A2 – duży, itd.) zdefiniowane są na rys. powyżej, a zbiory rozmyte wyjścia (C1 – mały, C2 – średni, C3 – duży) zdefiniowane są na rysunku poniżej.
C1 = mały (ok. 0), C2 = średni (ok. 4), C3 = duży (ok. 8) Rys. Przykładowe funkcje przynależności do zbiorów rozmytych wyjścia modelu i definicja przestrzeni rozważań wyjścia. Mechanizm inferencyjny realizuje zadanie bloku inferencja, tzn. obliczenie wynikowej funkcji przynależności m wyn(y). Składa się on z następujących części: MI 1: części obliczającej stopień spełnienia przesłanek poszczególnych reguł Ri, MI 2: części obliczającej stopień aktywizacji konkluzji poszczególnych reguł Ri, MI 3: części określającej wynikową postać funkcji przynależności wyjścia m wyn(y) na podstawie stopni aktywizacji konkluzji poszczególnych reguł. Baza reguł Baza reguł jest najważniejszą częścią modelu (regulatora) rozmytego zawierającą informację o jego strukturze. Zawiera główną część wiedzy o modelowanym systemie, główną część “inteligencji” regulatora rozmytego. Dlatego umiejętność prawidłowego jej zaprojektowania jest bardzo ważna. Główne cechy reguł, bazy reguł i modelu rozmytego to: zależność ilości reguł od ilości wejść i ilości zbiorów rozmytych w modelu, kompletność modelu, kompletność bazy reguł, ciągłość bazy reguł, redundancja bazy reguł. Blok ostrzenia (Defuzyfikacja) W bloku defuzyfikacja, na podstawie wynikowej funkcji przynależności wyjścia m wyn(y), obliczana jest ostra wartość wyjścia y będąca skutkiem podania ostrych wartości wejść x1, x2 na model. Operacja ta realizowana jest przez mechanizm defuzyfikacji, który podaje sposób przeprowadzenia obliczeń. Przykładowy mechanizm defuzyfikacji: metoda środka ciężkości.
C1 = mały (ok. 0), C2 = średni (ok. 4), C3 = duży (ok. 8)
Rys. Przykładowe funkcje przynależności do zbiorów rozmytych wyjścia modelu i definicja przestrzeni rozważań wyjścia.
Mechanizm inferencyjny realizuje zadanie bloku inferencja, tzn. obliczenie wynikowej funkcji przynależności m wyn(y). Składa się on z następujących części:
MI 1: części obliczającej stopień spełnienia przesłanek poszczególnych reguł Ri, MI 2: części obliczającej stopień aktywizacji konkluzji poszczególnych reguł Ri, MI 3: części określającej wynikową postać funkcji przynależności wyjścia m wyn(y) na podstawie stopni aktywizacji konkluzji poszczególnych reguł.
Baza reguł jest najważniejszą częścią modelu (regulatora) rozmytego zawierającą informację o jego strukturze. Zawiera główną część wiedzy o modelowanym systemie, główną część “inteligencji” regulatora rozmytego. Dlatego umiejętność prawidłowego jej zaprojektowania jest bardzo ważna.
Główne cechy reguł, bazy reguł i modelu rozmytego to:
W bloku defuzyfikacja, na podstawie wynikowej funkcji przynależności wyjścia m
Metoda środka ciężkości (SC) za ostrego reprezentanta y* wynikowego zbioru rozmytego konkluzji B* zdefiniowanego funkcją przynależności m wyn(y) = m B* (y) przyjmuje współrzędną yc środka ciężkości powierzchni pod krzywą określoną tą funkcją.
Rys. Defuzyfikacja metodą środka ciężkości (SC). Wartość współrzędnej yc środka ciężkości C można obliczyć jako iloraz momentu powierzchni pod krzywą m wyn(y) względem osi pionowej m (y) i wielkości tej powierzchni Całkowanie należy przeprowadzić w granicach określonych zbiorem podstawowym Y zbioru wynikowego B* wnioskowania.
Rys. Defuzyfikacja metodą środka ciężkości (SC).
Wartość współrzędnej yc środka ciężkości C można obliczyć jako iloraz momentu powierzchni pod krzywą m wyn(y) względem osi pionowej m (y) i wielkości tej powierzchni
Całkowanie należy przeprowadzić w granicach określonych zbiorem podstawowym Y zbioru wynikowego B* wnioskowania.