Tomografia komputerowa [tytuł]

Geneza [sekcja]

Pierwszy tomograf, tzw. EMI scanner, został zbudowany w 1968 roku przez sir Godfreya Newbolda Hounsfielda, z firmy EMI Ltd, z Wielkiej Brytanii. Podstawy matematyczne tego wynalazku są zasługą austriackiego matematyka Johanna Radona. W 1917 roku udowodnił, że obraz dwu- i trójwymiarowego obiektu można odtworzyć w sposób zupełny z nieskończonej ilości rzutów tego przedmiotu. W 1956 roku, Ronald N. Bracewell użył tej metody do stworzenia map słonecznych. Pierwsze urządzenia próbujące wykorzystać idee Radona budowali: w 1961 William Henry Oldendorf, w 1963 Allan MacLeod Cormack (Tufts University), w 1968 David Kuhl i Roy Edwards. Wszyscy oni przyczynili się do końcowego efektu osiągniętego przez Hounsfielda, który jako pierwszy stworzył działający system do diagnostyki i zaprezentował jego unikalne możliwości. Hounsfield i Cormack otrzymali w 1979 roku Nagrodę Nobla za wynalezienie i budowę tomografu komputerowego.

Pierwszy tomograf zainstalowano w szpitalu Atkinson Morley Hospital, w Wimbledonie, w Wielkiej Brytanii. Pierwszy pacjent został przebadany w 1972 roku. W USA sprzedawano go w cenie 390 000 USD, a pierwszy zamontowano w 1973 roku w Mayo Clinic i Massachusetts General Hospital.

EMI scanner – pierwszy tomograf [sekcja]

Pierwszy działający tomograf przeznaczony był wyłącznie do prześwietleń mózgu. Głowę pacjenta otaczała woda. Była ona potrzebna do ograniczenia ilości promieniowania docierającego do detektorów. Urządzenie składało się z obrotowego statywu utrzymującego lampę rentgenowską po jednej stronie, a po przeciwnej dwa detektory rejestrujące. Poniżej lampy znajdował się trzeci detektor pomocniczy, monitorujący działanie lampy rentgenowskiej. Lampa wykonywała ruch złożony. Obracała się wraz z detektorami dookoła głowy pacjenta w zakresie 0° do 179°, co jeden stopień. Oś obrotu przechodziła przez środek głowy pacjenta. W każdej pozycji statywu, lampa wykonywała dodatkowo ciągły ruch liniowy na całej szerokości głowy. Wtedy właśnie dokonywano 160 naświetleń promieniami X, a detektory odbierały niepochłonięte przez ciało pacjenta promieniowanie. Łącznie zbierano więc 28 800 projekcji głowy w dwóch warstwach (dwa detektory). Pojedyncze prześwietlenie trwało 4 - 5 minut. Typowe badanie, ok. 25 minut. Zdjęcia były rekonstruowane przez minikomputer Data General Nova. Obróbka jednego zdjęcia zajmowała ok. 7 minut (prototypowi zajmowało to 2,5 godziny). Uzyskany obraz miał rozdzielczość 80 na 80 pikseli i obejmował stały obszar 27 na 16 centymetrów.

Pierwszym tomografem komputerowym mogącym badać dowolną część ciała i nie wymagającym zbiornika wodnego, był ACTA scanner (ACTA Model 0100 CT Scanner), zaprojektowany w 1973 r. przez stomatologa i biofizyka Roberta Ledley'a (Washington, USA), z Georgetown University. Obecnie ACTA scanner znajduje się w National Museum of American History.

Rekonstrukcja obrazu [sekcja]

Ogólna zasada tworzenia obrazu tomograficznego [podsekcja]

Źródło promieniowania i detektory poruszają się po okręgu prostopadłym do długiej osi pacjenta (dookoła obrazowanego narządu/obiektu), wykonując szereg prześwietleń wiązką promieniowania równoległą do płaszczyzny obrazowanej. Strumień danych z detektorów zawiera informacje na temat pochłaniania promieniowania przez poszczególne tkanki (elementy składowe obiektu). Dane zostają zapisane na twardym dysku komputera. Informacje z uzyskanych prześwietleń są poddawane obróbce komputerowej w celu uzyskania czytelnego obrazu. Za pomocą skomplikowanej analizy, uwzględniającej ile promieniowania zostało pochłonięte przy napromieniowaniu obiektu z danej strony, tworzone są obrazy przedstawiające kolejne przekroje badanego narządu. Obrazy są monochromatyczne (czarno-białe). Możliwa jest również obróbka komputerowa pozwalająca na przestrzenną rekonstrukcję poszczególnych narządów. Każdy przekrój przez obiekt jest dzielony na małe części, voxele, reprezentujące fragment obrazowanej objętości. Do każdego voxela przypisywana jest liczbowa wartość proporcjonalna do stopnia, w którym pochłania on promieniowanie. Aby w danej warstwie określić tę wartość dla n fragmentów, potrzebne jest przynajmniej n równań opisujących pochłanianie w danej warstwie. Trzeba więc posiadać n różnych projekcji tej warstwy. Im więcej mamy projekcji, tym lepszą dokładność obrazu uzyskamy. EMI scanner wykonywał obrazy o rozdzielczości 80 x 80 pikseli (6400 równań) z 28 800 projekcji. Współczesne tomografy wykonują nawet do 2 000 000 projekcji. Dzięki temu ich rozdzielczość sięga dziesiątków mikrometrów. Z powodu ilości równań wymaganych do odtworzenia obrazu, nie można było zrealizować tomografii w chwili jej wynalezienia, w roku 1917. Dopiero pojawienie się komputerów z ich możliwościami obliczeniowymi utorowało drogę do praktycznego wykorzystania tomografii.

Metoda sumacyjna – "back projection" [podsekcja]

Metoda sumacyjna jest najstarszą i najprostszą metodą odtworzenia obrazu. Łatwo na niej przedstawić proces odtwarzania obrazu mimo że nie jest ona stosowana w praktyce. Idee metody sumacyjnej przedstawiono na rysunku obok. Obiekt jest prześwietlany (A) z dwóch stron: podłużnie, B1, i poprzecznie, B2. Gdy zsumujemy obie projekcje (numerycznie lub sumując zaciemnienie), otrzymamy obraz niezbyt dokładny, ale pozwalający wnioskować o wewnętrznej budowie obrazowanego obiektu (C). Można też sobie wyobrazić, że dodanie kolejnych projekcji (np. "z ukosa") spowoduje polepszenie wierności odtworzonego obrazu.

Metody iteracyjne [podsekcja]

Metody iteracyjne polegają na znalezieniu współczynnika pochłaniania poszczególnych voxelach poprzez kolejne próby modyfikacji tych współczynników tak, aby ich wartości zgadzały się ze zmierzonymi. Proces rekonstrukcji rozpoczyna się od przyjęcia założeń początkowych dotyczących współczynników pochłaniania w voxelach, np. że wszystkie są sobie równe. Następnie porównuje się je z wielkościami zmierzonymi i dokonuje modyfikacji. Kolejne porównania i modyfikacje (iteracje) kontynuuje się aż do uzyskania zgodności pomiędzy wartościami pochłaniania zmierzonymi a wyznaczonymi. Metoda iteracyjna występuje w trzech odmianach:

* rekonstrukcja jednoczesna – obliczenia prowadzi się dla wszystkich projekcji i na całej matrycy voxeli. Wszystkie poprawki w danej iteracji również wprowadzane są jednocześnie.
* korekcja promień po promieniu – cykle iteracyjne obliczeń i poprawek są prowadzone po kolei dla każdej projekcji. Tego rodzaju metodę rekonstrukcji użyto w EMI scanner (patrz rysunek po lewej). Zwykle potrzeba od 6 do 12 iteracji, aby uzyskać zadowalającą dokładność.
* korekcja punkt po punkcie – obliczenia prowadzi się dla każdego voxela po kolei, z uwzględnieniem wszystkich projekcji, w których promienie przechodziło przez dany voxel.

Metody analityczne [podsekcja]

Metody analityczne są używane w niemal wszystkich współczesnych tomografach. Dają one najlepsze wyniki, ale wymagają większych mocy obliczeniowych. Najpopularniejszymi z nich są:

* dwuwymiarowa analiza Fourierowska – wykorzystuje ona transformatę Fouriera do opisania otrzymanych profili pochłaniania. Transformacie poddaje się każdą z projekcji i dzięki temu uzyskuje się współczynniki pochłaniania w każdym z voxeli.
* metoda sumacyjna z filtrowaniem – podobna do zwykłej metody sumacyjnej z tym, że obraz jest filtrowany (modyfikowany) w celu przeciwdziałania efektom powodowanym przez nagłe zmiany gęstości w badanym obiekcie, a które pogarszają jakość obrazu w metodzie sumacyjnej (patrz rysunek z prawej).

Liczby CT – jednostki Hounsfielda [sekcja]

Jak napisano wyżej, z zebranych danych komputer tomografu oblicza współczynniki pochłaniania dla każdego z pikseli tworzących obraz. Gdy zostaną już wyznaczone, ich wartości zostają przeliczone na tak zwane liczby CT (CT numbers) – nazywane czasem jednostkami Hounsfielda (HU, Hounsfield Units). Konwersja ta pozwala na przedstawienie obrazu w odcieniach skali szarości. Przeliczenie polega na odniesieniu wyznaczonego współczynnika pochłaniania do jego wartości dla wody:

    [tutaj wzór]

gdzie: K – stała wzmocnienia obrazu – stała zależna od systemu tomografu, indywidualna dla tomografu; μp – wyznaczony współczynnik pochłaniania piksela; μw – wyznaczony współczynnik pochłaniania wody (wartość odniesienia). Stała K pierwszego tomografu, EMI scanner, wynosiła 500, a zakres rejestrowanych liczb CT wynosił od – 500 (dla powietrza) do +500 (dla gęstych kości). Współczesne tomografy mają stałą K większą od 1000, a zakres liczb CT jest szerszy od -1000 do +4000.

(Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Tomografia_komputerowa)