Podstawy Programowania. Zadania - zestaw I - Termin oddania:

Do każdego programu należy dołączyć schemat blokowy. Zmienne (a,b,c,n,r, itp.), dla których podany został przedział, np. a zawiera się w przedziale [0,100], należy wczytać z klawiatury i sprawdzić, czy podana liczba zawiera się w przedziale. Program należy zabezpieczyć na przypadek podania przez użytkownika błędnych danych oraz wykonania niepoprawnych operacji.

1. Dla podanej liczby n (n z przedziału (0,100]) obliczyć i wyświetlić n kolejnych wyrazów ciągu zdefiniowanego w następujący sposób: a₀=0, a₁=1, a_n=2(a_n-2+a_n-1). Następnie wyznaczyć sumę wyrazów ciągu o parzystych indeksach, które są z przedziału [b,c], gdzie b,c są liczbami całkowitymi 0 < b < c <=100.
2. Dla podanej liczby n (n z przedziału (0,100]) obliczyć i wyświetlić n kolejnych wyrazów ciągu zdefiniowanego w następujący sposób: a₀=0, a₁=1, a₂=1, a_n=a_n-3 - 2*|(a_n-1) / (a_n-2)|. Następnie wyznaczyć sumę wyrazów ciągu o nieparzystych indeksach, które są z przedziału [b,c]. b,c są liczbami całkowitymi 0 < b < c <=100.
3. Należy napisać program, który w zależności od wybranej opcji dokonuje zamiany podanej liczby naturalnej n podanej w systemie dziesiętnym, na liczbę w systemie binarnym lub liczby w systemie binarnym b, na liczbę w systemie dziesiętnym. Liczba n podawana jest przez użytkownika i mieści się w przedziale [0,255], natomiast liczba b jest ciągiem zer i jedynek nie dłuższym niż 8.
4. Należy napisać program, który w zależności od wybranej opcji dokonuje zamiany podanej liczby naturalnej n podanej w systemie dziesiętnym, na liczbę w systemie szesnastkowym lub liczby w systemie szesnastkowym s, na liczbę w systemie dziesiętnym. Liczba n podawana jest przez użytkownika i mieści się w przedziale [0,65535], natomiast liczba s jest ciągiem cyfr 0-9 lub liter A-F nie dłuższym niż 4.
5. Napisać program, który dla podanych liczb n i k wyznaczy wartość symbolu Newtona (n po k) według wzoru n!/(k!(n-k)!). n i k są liczbami naturalnymi z przedziału (0,100].
6. Wyznaczyć kolejne wyrazy ciągu Fibonacciego z przedziału [a,b], gdzie a,b są liczbami całkowitymi 0 <= a < b <=10000. Dodatkowo wyznaczyć sumę n (n jest liczbą całkowitą n<30 ) kolejnych wyrazów ciągu. Ciąg Fibonacciego ma postać a₀=0, a₁=1, a_n=a_n-2+a_n-1. Zabezpieczyć program przed przekroczeniem zakresu.
7. Dla podanej liczby n (n z przedziału (0,1000]) wyznaczyć i wyświetlić n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym elemencie a i różnicy r, gdzie a jest liczbą całkowitą z przedziału [0,20], r jest liczbą całkowitą różną od 0 z przedziału [-10000,10000]. Obliczyć sumę tych elementów.
8. Dla podanej liczby n (n z przedziału (0,100]) wyznaczyć i wyświetlić n kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym elemencie a i ilorazie q, gdzie a jest liczbą całkowitą z przedziału [0,20], q jest liczbą rzeczywistą różną od 0 z przedziału [-100,100]. Obliczyć sumę tych elementów.
9. Napisać program, który obliczy pierwszych n liczb pierwszych z przedziału [a,b], gdzie a,b są liczbami całkowitymi 0<=a< b<=100000, natomiast n jest liczbą naturalną z przedziału (0,1000).
10. Napisać program, który wyznaczy wszystkie liczby automorficzne z przedziału [a,b], gdzie a,b są liczbami całkowitymi 0<=a< b<=50000. Liczba automorficzna to taka liczba, która się znajduje na końcu swego kwadratu, np. 5 jest liczbą automorficzną.
11. Napisać program, który wyznaczy wszystkie liczby doskonałe z przedziału [a,b], gdzie a,b są liczbami całkowitymi 0<=a< b<=50000. Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników, które są mniejsze od niej samej, np. 6=1+2+3, lub 28=1+2+4+7+14.
12. Napisać program, który wyznaczy wszystkie liczby zaprzyjaźnione z przedziału [a,b], gdzie a,b są liczbami całkowitymi 0<=a< b<=10000. Liczby zaprzyjaźnione to para liczb, dla których suma wszystkich dzielników jednej z liczb, które są mniejsze od niej samej jest równa drugiej liczbie, (np. 220 = 1+2+4+71+142 oraz 284 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110).
13. Napisać program, który znajdzie wszystkie pary liczb bliźniaczych z przedziału [1,a]. Liczby bliźniacze to liczby pierwsze, których różnica wynosi dwa, a więc na przykład: 3 - 5, 11 - 13.
14. Napisz program znajdujący liczby Mersenne'a w przedziale [1,a]. Liczba Mersenne'a to liczba pierwsza postaci 2^p-1, przy czym p samo jest liczbą pierwszą.
15. Należy napisać program wyznaczający największy wspólny dzielnik (NWD) dla n liczb naturalnych. Użytkownik podaje liczbę naturalną n < 20, oraz zbiór n liczb naturalnych mniejszych od 8000, dla których znajdowany będzie NWD.
16. Należy napisać program wyznaczający najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla n liczb naturalnych. Użytkownik podaje liczbę naturalną n < 20, oraz zbiór n liczb naturalnych mniejszych od 1000, dla których znajdowana będzie NWW.
17. Należy napisać program sprawdzający czy dana macierz A o wymiarach n*n jest nieosobliwa. Macierz nazywamy nieosobliwą jeśli jej wyznacznik jest niezerowy. Danymi wejściowymi są liczby całkowite: rozmiar macierzy 0 < n < 7 oraz elementy macierzy z przedziału [-100,100]. Do programu nie jest wymagany schemat blokowy.