dane <- c(1123, 198, 473, 784, 305, 423, 397, 298, 698, 237)
Następnie wypisz liczby z tego wektora przemnożone przez 2
dane * 2
Przekonwertuj podane temperatury w Fahrenheitach na stopnie Celsjusza
fahrenheit<-c(32, 59, 86). Wzór na konwersję masz podany poniżej.
$$c = \frac{(f-32)\cdot 5}{9}$$
fahrenheit <- c(32, 59, 86)
(fahrenheit-32)*5/9
Wypisz:
- piąty element wektora
dane
dane[5]
- pierwszy i piąty element wektora
dane(razem!)
dane[c(1,5)]
Ćwiczenie 1¶
Porównaj medianę i średnią dla liczby punktów zdobytych przez zawodników drużyny A i drużyny B -- jakie wnioski możesz wysnuć na podstawie tych danych?
team_a <- c(8,5,4,38,10,5,2,0)
names(team_a) <- c('Andrzej U.', 'Artur M.', 'Grzegorz W.', 'Jan W.', 'Marek M.', 'Mikołaj S.', 'Rafal R.', 'Stefan G.')
team_b <- c(12, 15, 18, 8, 0, 2, 10, 23)
names(team_b) <- c('Andrzej J.', 'Jacek J.', 'Jerzy S.', 'Krzysztof K.', 'Maciej H.', 'Maciej K.', 'Pawel K.', 'Roman S.')
Wypisz wartość wektorów team_a i team_b
team_a
team_b
Policz średnią i medianę dla team_a na kartce, a następnie sprawdź w R
mean(team_a)
median(team_a)
Policz średnią i medianę dla team_b na kartce, a następnie sprawdź w R
mean(team_b)
median(team_b)
Jakie wnioski możesz wysnuć na podstawie tych danych?
Cwiczenie 1b¶
Do wyników obu drużyn dodaj dodatkowego uczestnika z liczbą punktów 1000.
team_a2 <- c(team_a, 1000)
team_b2 <- c(team_b, 1000)
Jak zmieniła się średnia? Jak zmieniła się mediana?
mean(team_a2)
median(team_a2)
mean(team_b2)
median(team_b2)
Ćwiczenie 2 (*)¶
Policzmy średnią i medianę czterech załadowanych do pamięci rozkładów (dane1, dane2, dane3, dane4).
dane1 <- c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
dane2 <- c(-2, -2, -2, -2, -2, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2)
dane3 <- c(-2, -2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2)
dane4 <- c(-4, -3, -2, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4)
zbiory_danych <- list(dane1, dane2, dane3, dane4)
for ( i in 1:length(zbiory_danych) ){
print(paste("Srednia i mediana dla zbioru ", i))
dane <- zbiory_danych[[i]]
# Wypisz średnią i medianę dla zmiennej dane <------------ MIEJSCE NA TWÓJ KOD
print(c(mean(dane), median(dane)))
}
Wydaje się że są to zbiory bardzo podobne do siebie, skoro średnia i mediana są dla nich takie same. Zwizualizujmy te zbiory na wykresie!
par(mfrow=c(2,2))
barplot(table(dane1), main="Dane 1")
barplot(table(dane2), main="Dane 2")
barplot(table(dane3), main="Dane 3")
barplot(table(dane4), main="Dane 4")
Rzeczywiście, rozkłady te mają taką samą średnią i medianę, jednak pomimo tego znacząco się od siebie różnią. Jedną z cech, które je różnicują jest ich wariancja.
Zaimplementuj funkcje wariancja i odchylenie_std.
wariancja <- function(dane){
sum((dane- mean(dane))^2) / (length(dane)-1)
}
odchylenie_std <- function(dane){
sqrt(wariancja(dane))
}
zbiory_danych <- list(dane1, dane2, dane3, dane4)
for ( i in 1:length(zbiory_danych) ){
print(paste("Statystyki opisowe dla zbioru ", i))
dane <- zbiory_danych[[i]]
print(c(Srednia=mean(dane), Mediana=median(dane), Wariancja = wariancja(dane), Odchylenie = odchylenie_std(dane)))
}
Do przestrzeni załadowano 4 nowe zbiory danych. Uzupełnij kod obliczający ich statystyki opisowe i zinterpretuj wyniki. W R są oczywiście gotowe funkcje na odchylenie standardowe sd i wariancje var.
dane1 <-c(-4 ,-4 ,-4 ,-4 ,-4 ,-4 ,-3 ,-3 ,-3 ,-3 ,-2 ,-2 ,-2 ,-1 ,-1 ,0 ,1 )
dane2 <- c(4 ,4 ,4 ,4 ,4 ,4 ,3 ,3 ,3 ,3 ,2 ,2 ,2 ,1 ,1 ,0 ,-1 )
dane3 <- c(-4 ,-3 ,-2 ,-1 ,-1 ,-1 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,1 ,1 ,1 ,2 ,3 ,4 )
dane4 <- c(-2 ,-2 ,-1 ,-1 ,-1 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2 -1,1,-1,1,2,-2,2,-1,-1,-2,2,-2,2,-3,3,-3,3,-3,3,-3,3,-3,3,-2,2,-3,3)
zbiory_danych <- list(dane1, dane2, dane3, dane4)
for ( i in 1:length(zbiory_danych) ){
print(paste("Statystyki opisowe dla zbioru ", i))
dane <- zbiory_danych[[i]]
# Uzupełnij kod dla wariancji i odchylenia standardowego
print(c(Srednia=mean(dane), Mediana=median(dane), Wariancja = var(dane), Odchylenie = sd(dane)))
}
Znów spróbujmy zwizualizować zbiory
par(mfrow=c(2,2))
barplot(table(dane1), main="Dane 1", ylim = c(0,7))
barplot(table(dane2), main="Dane 2", ylim = c(0,7))
barplot(table(dane3), main="Dane 3", ylim = c(0,7))
barplot(table(dane4), main="Dane 4", ylim = c(0,7))
Zaimplementuj ogólną funkcję obliczającą asymetrię i kurtozę. Zinterpretuj uzyskane wyniki.
moment_centralny <- function(dane, rzad){
mean((dane - mean(dane)) ^ rzad)
}
std <- function (dane){
sqrt(moment_centralny(dane, 2))
}
skosnosc <- function(dane){
moment_centralny(dane,3) / std(dane)^3
}
kurtoza <- function(dane){
moment_centralny(dane,4) / std(dane)^4
}
#Nie zmieniaj kodu poniżej
zbiory_danych <- list(dane1, dane2, dane3, dane4)
for ( i in 1:length(zbiory_danych) ){
print(paste("Statystyki opisowe dla zbioru ", i))
dane <- zbiory_danych[[i]]
print(c(Skewness = skosnosc(dane), Kurtosis = kurtoza(dane)))
}
print("---")
#Korzystająć z biblioteki PerformanceAnalytics
library(PerformanceAnalytics)
print(c(Skewness = skewness(dane1), Kurtosis = kurtosis(dane1, method="moment")))
print(c(Skewness = skewness(dane1, method="sample"), Kurtosis = kurtosis(dane1, method="sample")))
Ćwiczenie 3¶
Przyjmijmy, że zamierzamy prowadzić analizę prowizji płaconej sprzedawcom zatrudnionym w pewnej firmie. W załączeniu zawarte są dane o prowizjach w dwóch grupach po 21 sprzedawców (prowizje za pewien okres wyrażane są w złotych z dokładnością do 1000 zł). Po obliczeniu podstawowych statystyk opisowych porównaj obie grupy sprzedawców i dokonaj interpretacji dokonanych obserwacji.
grupa1 <- c(13000 ,14000 ,12000 ,15000 ,16000 ,15000 ,17000 ,15000 ,17000 ,15000 ,15000 ,15000 ,16000 ,15000 ,16000 ,14000 ,16000 ,14000 ,16000 ,17000 ,18000)
grupa2 <- c(6000 ,23000 ,13000 ,7000 ,7000 ,20000 ,21000 ,12000 ,11000 ,16000 ,20000 ,21000 ,9000 ,7000 ,15000 ,18000 ,19000 ,22000 ,16000 ,21000 ,17000)
barplot(table(grupa1))
summary(grupa1)
round(c(SD= sd(grupa1),
Skewness = skosnosc(grupa1),
Kurtosis = kurtoza(grupa1)),4)
barplot(table(grupa2))
summary(grupa2)
round(c(SD= sd(grupa2),
Skewness = skosnosc(grupa2),
Kurtosis = kurtoza(grupa2)),4)
Ćwiczenie 4¶
Pociąg z Moskwy do Paryża przebywa poszczególne odcinki drogi z różną prędkością średnia ze względu na różny stan i typ taboru kolejowego. Odcinki, ich długość i średnia prędkość podana jest w tabeli poniżej. Oblicz średnią prędkość pociągu z jaką przebywa cała drogą z Moskwy do Paryża (dane przykładowe, dalekie od rzeczywistych :).
dane <- data.frame(Odcinek = 1:9, Odległosc = c(850, 600, 30, 220, 200, 150, 220, 300, 250), Srednia_predkosc = c(80, 75, 40, 120, 125, 140, 160, 150, 160))
dane
sum(dane$Odległosc)/sum(dane$Odległosc/dane$Srednia_predkosc)